Ley de Stefan

Historia de la mecánica cuántica

Es asombroso asumir que el electrón se descubriera hace sólo alrededor de 100 años, en 1897. Resulta fácil darse cuenta de que no era un hecho esperado debido a la reseña hecha por J.J. Thomson, el descubridor del electrón. Dijo:
Me dijo hace mucho tiempo un físico que estuvo presente en mi clase que pensaba que había estado riéndome de él.
El neutrón fue descubierto hasta el 1932 así que fue alrededor de 1859 cuando empezaron a establecerse los principios de la Teoría Cuántica.

En 1859 Gustav Kirchhoff probó el teorema sobre la radiación de los cuerpos negros. Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la energía que recibe y, como no refleja la luz, aparece para el observador como un cuerpo oscuro. Un cuerpo negro es también un emisor perfecto y Kirchhoff probó que la energía emitida, E, depende sólo de la temperatura T y de la frecuencia ν de la energía emitida. Así:

E = J (T, &nu).
Kirchhoff animó a los físicos a encontrar la función J.

En 1879 Josef Stefan propuso, con argumentos experimentales, que la energía total emitida por un cuerpo caliente era proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. En la generalidad establecida por Stefan esto es falso. Ludwig Boltzmann llegó a la misma conclusión para la radiación de los cuerpos oscuros en 1884, esta vez mediante consideraciones teóricas usando la Termodinámica y la Teoría Electromagnética de Maxwell. El resultado, ahora conocido como la Ley de Stefan-Boltzmann, no llega a explicar del todo el desafío de Kirchhoff ya que no responde a la cuestión de las longitudes de onda.


Ley de Stefan-Boltzmann

En 1878 J.Stefan y L.E. Boltzmann, a partir de las curvas experimentales del espectro de la radiación del cuerpo negro, establecieron la siguiente formula para calcular teóricamente la energía total radiada por un cuerpo negro, que se encuentra a la temperatura absoluta T, por unidad de área y tiempo:
external image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image002.gifexternal image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image004.gif
Donde es la constante de Stefan-Boltzmann y su valor es igual a 5.67x10-8. La energía total radiada por unidad de área y tiempo para cada temperatura es simplemente el área debajo de las curvas correspondientes en la figura 2.6. Esta energía se denomina radiancia y su relación con la densidad de energía es:
external image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image006.gif


Ejercicio
Una superficie metalica de 10cm2 de area, se encuentra a una temperatura de 2500 K y emite durante un minuto una energia termica de 4 x 104 J. Encuentre: a) la energia emitida por la superficie si fuera un cuerpo negro, y b)la razon de la radiancia de esta superficie a la de un cuerpo negro de igual area y a la misma temperatura.

Solucion:
external image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image008.gifexternal image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image002.gifexternal image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image010.gif
Bliografía:
1. M. García, J. Ewert, Introducción a la física moderna, Tercera edición, Universidad Nacional De Colombia, 2008.
  1. Red< http://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n > [08 de Noviembre de 2008](Acceso en Línea)
  2. Red< http://es.wikipedia.org/wiki/ Rayleigh_Jeans > [08 de Noviembre de 2008](Acceso en Línea)

external image C:%5CWINDOWS%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image002.gif